DEMANDE ADRESSÉE À L’OBSERVATOIRE DE PARIS (OBSPM)
SUR LA ROTATION D’UN DISQUE MATHÉMATIQUE

Mesdames et messieurs les astronomes,

Je vous prie de bien vouloir vous prononcer sur la proposition mathématique suivante, ainsi que sur sa démonstration par la géométrie pure.

J’attire votre attention sur le fait que la demande traîte uniquement du comportement d’une figure mathématique (le disque). Celui de l’objet physique qu’elle représente (la Lune) sera éventuellement traîté ultérieurement.

Proposition

En géométrie euclidienne, le disque qui représente la Lune dans le modèle standard du mouvement lunaire ne tourne pas sur lui-même.

Démonstration:

Qu’il soit décrit par une expérience fictive ou représenté par une figure fixe ou par une vidéo, le modèle standard du mouvement lunaire se ramène toujours à une figure de géométrie comprenant un disque {D} de centre M (Moon) qui tourne autour d’un point fixe E (Earth) tout en gardant les points E, Z et M alignés, Z étant un point particulier de la périphérie de {D} .
Z (Zéro) représente l’origine (0, 0) des coordonnées sélénographiques; c’est le point le plus proche, en moyenne, de la Terre; Il est proche du cratère Mösting A.

La démonstration s’appuie sur le lemme EZM.

Lemme EZM:
Si un alignement de trois points E, Z et M tourne autour de son extrémité E, supposée fixe, alors le segment [ZM] ne tourne pas autour de son extrémité M.

En effet, toute rotation de Z autour de M entraînerait un déplacement du point fixe E ou une rupture de l’alignement.
On pourrait ajouter d’ailleurs que [ZM] n’a pas plus de raison de tourner autour de M qu’il n’en a de tourner autour de Z ou du milieu de [ZM] par exemple.
Pour mémoire, on peut noter que le lemme EZM reste valable dans l’espace et que [ZM] peut tourner autour de M si E n’est pas fixe ou s’il n’est pas dans l’alignement de [ZM].

En appliquant le lemme EZM à l’alignement tournant du modèle standard, on en déduit que dans ce dernier [ZM] ne tourne pas autour de M.

Comme [ZM] est lié à {D} on en déduit que {D} ne tourne pas autour de M.

Exemple:

Prenons par exemple le modèle standard représenté par la partie gauche de la vidéo de la NASA 
https://science.nasa.gov/moon/tidal-locking/.
On peut y situer par la pensée les trois points E, Z et M, avec:

• E (Earth) au centre de la représentation de la Terre,
• M (Moon) au centre de la représentation de la Lune,
• Z se situe au milieu de la « smiling face » du disque représentant la Lune.
  

Intérêt de la demande

• Le raisonnement est purement mathématique, de niveau élémentaire, donc aisé à valider ou réfuter.
  
• Les scientifiques* sont convaincus* depuis plus de trois siècles que le disque tourne sur lui-même.
  C’est probablement dû au fait qu’ils* appliquent la convention suivante sur l’ojet représenté par le modèle: « une planète tourne sur son axe par rapport à une direction fixe fournie par une étoile lointaine », que l’on désignera par FDC (Fixed Direction Convention).
  Or FDC n’est pas euclidienne. En effet, si on l’incluait dans la géométrie euclidienne, on autoriserait la chose et son contraire (un disque qui à la fois tourne et ne tourne pas); FDC deviendrait alors un sixième axiome détruisant la cohérence offerte par les cinq autres.
  FDC est un excellent moyen de repérer les rotations propres des astres du système solaire, mais elle ne fait partie d’aucune géométrie connue.
  (astérisques pour rappeler le féminin)
  
• Il ne fait aucun doute qu’une validation de la proposition par l’OBSPM serait de nature à changer les esprits en la matière.
  

Gilbert Vidal — Ingénieur retraité